este ejercicio es similar al primero,,,el triangulo grande esta compuesto en su interior por pequeños triangulos rectangulos a los cuales se les puede hallar el valor de sus lados y angulos por medio de toremas como el del seno y del coseno,,,,la diferencia es que ahora ya no se trabaja con constantes si no que hay una variable y por ello aumenta el grado de complejidad,,,para el primer triangulo sombreado se tiene el valor de la hipotenusa que es 4, un angulo de 90º y si 4x+15 es el angulo del triangulo inferior, el mismo valor tomaria el angulo del triangulo sombreado por ser semejantes,,,entonces teniendo ya el valor de dos angulos y un lado por medio del teorema del seno se podria hallar el valor de otro de sus lados y asi despues hallar el tercer lado por medio de pitagoras,,,
Teniendo en cuenta que el ejercicio tiene la misma estructura del primero, lo que tenemos que hacer es encontrar la base del triangulo por medio del teorema de coseno... Si sabemos cual es la base superior quedara facil sacar la base total de este. Con respecto a el triangulo sombreado superior lo podemos resolver por medio del teorema de pitagoras ya que este es un triangulo recto porque mide 90º, como ya tenemos la hipotenusa reemplazamos con los demas valores. Por otra parte podemos notar que en la parte inferior del triangulo principal se encuentra 4X+15 q corresponde a la medida de un lado y si vemos claramente la grafica podemos concluir que el lado derecho tambien valdria lo mismo, al igual que 2X viene a ir tambn en la parte izquierda del triandulo inferior y la distancia que hay desde la punta hasta llegar al cuadrado dividido formando 2 triangulos de 90º, es la misma para la otra punta.... una vez ya teniendo todos los angulos y lados podemos sacar el area del triangulo con la formula atrendida....
debido a que el triangulo esta formado por triangulos rectangulos se podri hallar facilmente sus lados con el teoremaa de pitagoras y al tener una estructura semejante al primer ejercicio se puede ver que tienen angulos semejantes ya que pertenecen a una misma recta como los dos lados del triangulo grande para los pequeños
en los dos comentarios anteriores hay una confucion porque al parecer el segundo comentario opina una cosa contraria al primero y al parecer no lo tiene en cuenta , mas sin embargo me inclino por la primera resolucion y continuando con esta para hallar la parte de el cuadrado sombreado se podria , con la base ya encontrada en el triangulo superior hallar la base del cuadrado y al tomar las medidas de la parte de afuera de delcuadrado hayando el lado se encontrarian las madidas para la parte de el cuadrado sombreada , con la formula del area de del triangulo
para hacer el ejersicio necesitamos del teorema del seno como el ejersicio anteior para hallar el area del triangulo sombreado superior tenemos la hipotenusa q ues 4 y una angulo q es de 90º asi hacemos con el triangulo inferior ya q tenemos hipotenusa q es 4x+15 y una base de 6, como es y una angulo de 90º estos valores serian lo mismo para el lado izquierdo, por ultimo tenemos el teorema de pitagoras para halar el el utlimo lado del triangulo...
como se ha dicho en comentarios anteriores este triangulo es complejo por la variables que posee. en primer lugar se puede estrablecer como punto de partida la parte superior en el se nos presenta un angulo que equivale 2x+15, al observar con claridad se puede mirar que este angulo es el valor del angulo superior de los dos triangulos rectangulos que se encuentra en el interior como este valor pertenece a los dos los dividimos entre dos y nos da como resultado x+7.5. teninedo en cuenta este dato y el angulo de 90°, es posible realizar el teorema del seno para encontrar los lados para encontrar el area sombreada, pero hay que tener en cuenta la importancia de realizar las operaciones teniendo en cuenta la varible que es asignada para cada caso, las operaciones son realizadas normalmente con la variable x. en la parte inferior del triangulo se necesitan desarrollar mas procesos; en un triangulo nos dan dos datos muy importantes un angulo que posee una variable y un lado de base 6 con estos datos mas los 90° que posee el tiangulo realizamos el teorema del seno para encontrar uno de los lados que necesitamos como clave para poder realizar otro triangulo; en el centro un cuadrado se divide en dos triangulos rectangulos iguales, para poder sacar el area sombreada vamos a completar los lados y angulos del triangulo normal, de este triangulo conocemos el angulo de 90° y H que ya la tenemos porque la encontramos con el triangulo anterior, de este mismo triangulo podemos obtener otro angulo que se obtiene de la siguiente manera 180°-90°= 90° escogimos 180 porque es al angulo del plano total y 90° porque es el valor del primer triangulo de la parte inferior que esta formando un total de 180° entonces es necesario restar 180°-90° y su resultado es 90° quiero aclarar que este valor equivale a los dos triangulos del cuadrado es decir que cada uno de ellos posee un angulo de 35°. ya al tener estos datos nuevamente aplicamos el teroema del seno para encontrar los lados que nos falta.al tener completo el triangulo sin area sombreada puedo concluir que estos mismos valores pertenecen al triangulo del area sombreada ya que son de la misma longitud porque se encuentran divididos en un cuadrado, de esta manera tenemos completo este triangulo en donde el ultimo paso es sacar el area multiplicando b x h / 2. nota: es muy importante tener en cuenta que en la mayoria de los datos nos tienes que dar como resultado una o mas variables.... 668A
para el triangulo superior, el que esta sombreado posee una hipotenusa de 4 y un angulo de 90º, amplicando angulos opuestos por el vertice,el angulo 2x+15 se lo dividiria en 2 y corresponderia al angulo superior del triangulo, con dos angulos y la hipotenusa se aplica el teorema de los seno para allar la altura y la base del triangulo y el area sera (b.h/2). la altura del rectangulo con el lado de 6 el angulo de 90º y el angulo opuesto a la altura que es 180º-(4x+15), aplicando teorema de seno se alla la altura, la base del rectangulo se encuentra duplicando la base del triangulo superior, el area del rectangulo es (b.h) y el trianguo dentro de el se divide el area entre 2, el area sombreada es la suma de las dos areas.
basicamente hacemos lo mismo que en el antrior ejercicio, claro esta primero encontamos las incognitas con igualacionde variables y luego ya podemos realizar los mismos pasos del anterior ejecicio, con teorema de seno, y sumando los dos triangulos
1147...para resolver este ejercicio debo encontrar primero que todo el valor de los angulos del triangulo inferior izquierdo. El unico angulo que conozco es 90°, ya que es un triangulo rectangulo, así que 4x+15 me ayudará a enciontrar uno de los angulos. Se debe encontrar el valor de x igualando los dos angulos inferiores de incognita x a 180°(4x+15+2x=180), dando como resultado 27.5 Ahora puedo saber que el angulo 4x+15 es igual a 125°, y restandole a 180°, 125° obtengo 55°. Al tener los dos angulos 55°y 90° puedo encontrar el angulo superior que es 35°.
98RWE.....Al tener ya el valor del angulo superior del triangulo inferior izquierdo (35°), se sabe que el angulo superior del triangulo superior sombreado es 35° tambien. con este valor se puede averiguar cuanto vale el angulo desconocido (90°+35°=125°-180°=55°). Ya conociendo el valor de los tres angulos y uno de sus lados, puedo aplicar el teorema del seno para encontrar el valor de su base. de esta manera se puede encontrar el area del triangulo superior sombreado.
debido a que la estructura del triangulo es similar a la del primer ejercicio es necesario proceder de la misma manera lo unico que varia en este ejercicio es que dentro de los angulos encontramos una variable para esto procedemos a hallar el valor de los angulos debido a que uno de sus angulos es 4x+15 el valor del angulo del triangulo sombreado seria el mismo, teniendo ya el valor de los dos angulos y el valor de los otros dos lados por medio del teorema del seno procedemos a hallar el otro lado por medio del teorema de pitagoras.
este ejercicio es similar al primero,,,el triangulo grande esta compuesto en su interior por pequeños triangulos rectangulos a los cuales se les puede hallar el valor de sus lados y angulos por medio de toremas como el del seno y del coseno,,,,la diferencia es que ahora ya no se trabaja con constantes si no que hay una variable y por ello aumenta el grado de complejidad,,,para el primer triangulo sombreado se tiene el valor de la hipotenusa que es 4, un angulo de 90º y si 4x+15 es el angulo del triangulo inferior, el mismo valor tomaria el angulo del triangulo sombreado por ser semejantes,,,entonces teniendo ya el valor de dos angulos y un lado por medio del teorema del seno se podria hallar el valor de otro de sus lados y asi despues hallar el tercer lado por medio de pitagoras,,,
ResponderEliminarTeniendo en cuenta que el ejercicio tiene la misma estructura del primero, lo que tenemos que hacer es encontrar la base del triangulo por medio del teorema de coseno... Si sabemos cual es la base superior quedara facil sacar la base total de este. Con respecto a el triangulo sombreado superior lo podemos resolver por medio del teorema de pitagoras ya que este es un triangulo recto porque mide 90º, como ya tenemos la hipotenusa reemplazamos con los demas valores. Por otra parte podemos notar que en la parte inferior del triangulo principal se encuentra 4X+15 q corresponde a la medida de un lado y si vemos claramente la grafica podemos concluir que el lado derecho tambien valdria lo mismo, al igual que 2X viene a ir tambn en la parte izquierda del triandulo inferior y la distancia que hay desde la punta hasta llegar al cuadrado dividido formando 2 triangulos de 90º, es la misma para la otra punta.... una vez ya teniendo todos los angulos y lados podemos sacar el area del triangulo con la formula atrendida....
ResponderEliminardebido a que el triangulo esta formado por triangulos rectangulos se podri hallar facilmente sus lados con el teoremaa de pitagoras y al tener una estructura semejante al primer ejercicio se puede ver que tienen angulos semejantes ya que pertenecen a una misma recta como los dos lados del triangulo grande para los pequeños
ResponderEliminaren los dos comentarios anteriores hay una confucion porque al parecer el segundo comentario opina una cosa contraria al primero y al parecer no lo tiene en cuenta , mas sin embargo me inclino por la primera resolucion y continuando con esta para hallar la parte de el cuadrado sombreado se podria , con la base ya encontrada en el triangulo superior hallar la base del cuadrado y al tomar las medidas de la parte de afuera de delcuadrado hayando el lado se encontrarian las madidas para la parte de el cuadrado sombreada , con la formula del area de del triangulo
ResponderEliminarpara hacer el ejersicio necesitamos del teorema del seno como el ejersicio anteior para hallar el area del triangulo sombreado superior tenemos la hipotenusa q ues 4 y una angulo q es de 90º asi hacemos con el triangulo inferior ya q tenemos hipotenusa q es 4x+15 y una base de 6, como es y una angulo de 90º estos valores serian lo mismo para el lado izquierdo, por ultimo tenemos el teorema de pitagoras para halar el el utlimo lado del triangulo...
ResponderEliminarcomo se ha dicho en comentarios anteriores este triangulo es complejo por la variables que posee. en primer lugar se puede estrablecer como punto de partida la parte superior en el se nos presenta un angulo que equivale 2x+15, al observar con claridad se puede mirar que este angulo es el valor del angulo superior de los dos triangulos rectangulos que se encuentra en el interior como este valor pertenece a los dos los dividimos entre dos y nos da como resultado x+7.5. teninedo en cuenta este dato y el angulo de 90°, es posible realizar el teorema del seno para encontrar los lados para encontrar el area sombreada, pero hay que tener en cuenta la importancia de realizar las operaciones teniendo en cuenta la varible que es asignada para cada caso, las operaciones son realizadas normalmente con la variable x. en la parte inferior del triangulo se necesitan desarrollar mas procesos; en un triangulo nos dan dos datos muy importantes un angulo que posee una variable y un lado de base 6 con estos datos mas los 90° que posee el tiangulo realizamos el teorema del seno para encontrar uno de los lados que necesitamos como clave para poder realizar otro triangulo; en el centro un cuadrado se divide en dos triangulos rectangulos iguales, para poder sacar el area sombreada vamos a completar los lados y angulos del triangulo normal, de este triangulo conocemos el angulo de 90° y H que ya la tenemos porque la encontramos con el triangulo anterior, de este mismo triangulo podemos obtener otro angulo que se obtiene de la siguiente manera 180°-90°= 90° escogimos 180 porque es al angulo del plano total y 90° porque es el valor del primer triangulo de la parte inferior que esta formando un total de 180° entonces es necesario restar 180°-90° y su resultado es 90° quiero aclarar que este valor equivale a los dos triangulos del cuadrado es decir que cada uno de ellos posee un angulo de 35°. ya al tener estos datos nuevamente aplicamos el teroema del seno para encontrar los lados que nos falta.al tener completo el triangulo sin area sombreada puedo concluir que estos mismos valores pertenecen al triangulo del area sombreada ya que son de la misma longitud porque se encuentran divididos en un cuadrado, de esta manera tenemos completo este triangulo en donde el ultimo paso es sacar el area multiplicando b x h / 2.
ResponderEliminarnota: es muy importante tener en cuenta que en la mayoria de los datos nos tienes que dar como resultado una o mas variables.... 668A
para el triangulo superior, el que esta sombreado posee una hipotenusa de 4 y un angulo de 90º, amplicando angulos opuestos por el vertice,el angulo 2x+15 se lo dividiria en 2 y corresponderia al angulo superior del triangulo, con dos angulos y la hipotenusa se aplica el teorema de los seno para allar la altura y la base del triangulo y el area sera (b.h/2). la altura del rectangulo con el lado de 6 el angulo de 90º y el angulo opuesto a la altura que es 180º-(4x+15), aplicando teorema de seno se alla la altura, la base del rectangulo se encuentra duplicando la base del triangulo superior, el area del rectangulo es (b.h) y el trianguo dentro de el se divide el area entre 2, el area sombreada es la suma de las dos areas.
ResponderEliminarbasicamente hacemos lo mismo que en el antrior ejercicio, claro esta primero encontamos las incognitas con igualacionde variables y luego ya podemos realizar los mismos pasos del anterior ejecicio, con teorema de seno, y sumando los dos triangulos
ResponderEliminar1147...para resolver este ejercicio debo encontrar primero que todo el valor de los angulos del triangulo inferior izquierdo. El unico angulo que conozco es 90°, ya que es un triangulo rectangulo, así que 4x+15 me ayudará a enciontrar uno de los angulos. Se debe encontrar el valor de x igualando los dos angulos inferiores de incognita x a 180°(4x+15+2x=180), dando como resultado 27.5 Ahora puedo saber que el angulo 4x+15 es igual a 125°, y restandole a 180°, 125° obtengo 55°.
ResponderEliminarAl tener los dos angulos 55°y 90° puedo encontrar el angulo superior que es 35°.
98RWE.....Al tener ya el valor del angulo superior del triangulo inferior izquierdo (35°), se sabe que el angulo superior del triangulo superior sombreado es 35° tambien. con este valor se puede averiguar cuanto vale el angulo desconocido (90°+35°=125°-180°=55°). Ya conociendo el valor de los tres angulos y uno de sus lados, puedo aplicar el teorema del seno para encontrar el valor de su base. de esta manera se puede encontrar el area del triangulo superior sombreado.
ResponderEliminarAT=AS
ResponderEliminarAT=3/8AT 3/8=AS
2X+12+2X+2X=180
6X+12=180
X=180-12/6
X=28
SEN2X=h/6
Sen 2(28)=h/6
Sen56=h/6
H=sen56*6
H=50
AP=6*5.0/2=
AP=15
ATS=15*3
ATS=45
debido a que la estructura del triangulo es similar a la del primer ejercicio es necesario proceder de la misma manera lo unico que varia en este ejercicio es que dentro de los angulos encontramos una variable para esto procedemos a hallar el valor de los angulos debido a que uno de sus angulos es 4x+15 el valor del angulo del triangulo sombreado seria el mismo, teniendo ya el valor de los dos angulos y el valor de los otros dos lados por medio del teorema del seno procedemos a hallar el otro lado por medio del teorema de pitagoras.
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