Se desliza una brocha de pintura a lo largo de las diagonales del cuadrado para poder producir una región pintada simétrica, como se muestra en la figura. La mitad del área del cuadrado esta pintada ¿cual es la razón entre la longitud del lado del cuadrado y el ancho de la brocha?
para este ejercicio sugerir formas de solución.
los comentarios son validos hasta el 19 de marzo del 2009
Como se indica en la explicación del ejercicio, la mitad del area del cuadrado corresponde a la parte pintada por la brocha y la otra mitad a la suma de las áreas de los pequeños triangulos sin pintar.
ResponderEliminarSi 1/2 del área total corresponde a la x dejada por la brocha simetricamente, al dividirlo entre 4 nos daria que el cuadrado quedo dividido en octavos,,,
para encontrar la razon entre la longitud del lado del cuadrado y el ancho de la brocha; primero, sabemos que los triangulos no son equilateros, asi que tomamos los triangulos negros que se forman en las esquinas del cuadrado y miramos que el ancho de la brocha seria la base de estos triangulos.
ResponderEliminaral lado del triangulo le llamaremos (l) y la parte de los catetos (y) y su relacion seria restarle al lado del cuadrado 2 veces el cateto asi x-2y
en gran parte del comentario anterior estoy de acuerdo; pero para mi es mas facil dividiendo el cuadrado en dos; ya que es una fijura simetrica. tendremos primero en cuenta que en las dos longitudes del cuadrado estan dos rayas negras a las cuales las llamaremos x y el pedazo que esta en blanco lo llamaremos 2x-x, realizando las operaciones
ResponderEliminar( suma) con las anteriores variables nos dan datos de garn importancia para encontrar la longitud de los lados del cuadrado. teniendo en cuenta las variables el ancho de la brocha es x ; que con los anteriores resultados los podemos encontrar...668A
se puede observar que en el ejercicio las partes que no estan sombreadas nos pueden servir para unirlas y de esta union resulta un cuadrado con una proporcion de 1/4 sabiendo que la proporcion de negros seria 1/3.
ResponderEliminaresto quiere decir que la proporcion del cuadrado resultante de tomar las partes blancas seria 1/4 y la de la brocha seria 1/3
Para solucionar este ejercicio debemos darle un valor al lado del cuadrado que podríamos llamar (X). Como la mitad del cuadro esta pintada, y se puede entender que esta fue pintada con 2 brochazos, se puede inferir que la longitud de la brocha es 1 cuarta parte el lado del cuadrado, es decir x/4.
ResponderEliminarTeniendo en cuenta el comentario anterior se infiere que el ancho de la brocha según la longitud del lado del cuadrado es 1:4 es decir, 0.25, ya que esta cantidad representaría la cuarta parte de un valor indeterminado. Por ejemplo si el lado X valdría 8, el ancho de las brochas seria 2.
ResponderEliminarLo que puedo inferir de los anteriores comentarios de mis compañeras es que la brocha representa la cuarta parte del cuadrado por lo consiguiente al saber esto despejamos un interrogante y podemos proseguir a reemplazar este valor para hallar la razón entre la longitud del lado del cuadrado y el ancho de la brocha, poniendo en practica la formula de la longitud
ResponderEliminarcomo podemos observar en la figura, podemos diferencias dos partes la parte negra y la parte blanca, para sacar el área de la parte negra vamos primero a sacar el área de los cuatro triangulos equilateros, para esto vamos autilizar la formula que ya la conocemos que es:
ResponderEliminararea triangulo:b.h/2.posteriormente sumariamos los resultados de los cuatro triangulos y para finalizar restariamos con el area total del cuadrado.
asi seria una posible solucion para encontrar el area de la parte negra del dibujo.